Câu hỏi 37
Có $n$ quả bóng nhỏ được đặt vào $n$ hộp đánh số $B_1,B_2,\ldots,B_n$. Mỗi lần được chọn một hộp $B_k$ và thực hiện thao tác:
(1) Nếu $k=1$ và $B_1$ có ít nhất một bóng, chuyển một bóng từ $B_1$ sang $B_2$.
(2) Nếu $k=n$ và $B_n$ có ít nhất một bóng, chuyển một bóng từ $B_n$ sang $B_{n-1}$.
(3) Nếu $2\le k\le n-1$ và $B_k$ có ít nhất hai bóng, chuyển một bóng sang $B_{k+1}$ và một bóng sang $B_{k-1}$.
Chứng minh: bất kể phân bố bóng ban đầu, luôn có thể làm cho mỗi hộp có đúng một bóng sau hữu hạn thao tác.
(1) Nếu $k=1$ và $B_1$ có ít nhất một bóng, chuyển một bóng từ $B_1$ sang $B_2$.
(2) Nếu $k=n$ và $B_n$ có ít nhất một bóng, chuyển một bóng từ $B_n$ sang $B_{n-1}$.
(3) Nếu $2\le k\le n-1$ và $B_k$ có ít nhất hai bóng, chuyển một bóng sang $B_{k+1}$ và một bóng sang $B_{k-1}$.
Chứng minh: bất kể phân bố bóng ban đầu, luôn có thể làm cho mỗi hộp có đúng một bóng sau hữu hạn thao tác.