Câu hỏi 23
Cho các số thực $a_1,a_2,\dots,a_n$ ($n\ge3$). Chứng minh rằng
$$\sum_{i=1}^n a_i^2-\sum_{i=1}^n a_i a_{i+1}\le\left[\frac n2\right](M-m)^2,$$
trong đó $a_{n+1}=a_1$, $M=\max_{1\le i\le n}a_i$, $m=\min_{1\le i\le n}a_i$. $[x]$ là số nguyên lớn nhất không vượt quá $x$.
$$\sum_{i=1}^n a_i^2-\sum_{i=1}^n a_i a_{i+1}\le\left[\frac n2\right](M-m)^2,$$
trong đó $a_{n+1}=a_1$, $M=\max_{1\le i\le n}a_i$, $m=\min_{1\le i\le n}a_i$. $[x]$ là số nguyên lớn nhất không vượt quá $x$.