Câu hỏi 10
Cho số nguyên $n\ge2$.
(1) Chứng minh có thể sắp tất cả các tập con của $\{1,2,\dots,n\}$ thành dãy $A_1,A_2,\dots,A_{2^n}$ sao cho $|A_{i+1}|=|A_i|+1$ hoặc $|A_i|-1$, với $i=1,2,\dots,2^n$ và $A_{2^n+1}=A_1$.
(2) Tìm và chứng minh mọi giá trị có thể của $\sum_{i=1}^{2^n}(-1)^iS(A_i)$, trong đó $S(A_i)=\sum_{x\in A_i}x$ và $S(\emptyset)=0$, đối với mọi dãy thỏa mãn (1). (Đề của Liang Yingde)
(1) Chứng minh có thể sắp tất cả các tập con của $\{1,2,\dots,n\}$ thành dãy $A_1,A_2,\dots,A_{2^n}$ sao cho $|A_{i+1}|=|A_i|+1$ hoặc $|A_i|-1$, với $i=1,2,\dots,2^n$ và $A_{2^n+1}=A_1$.
(2) Tìm và chứng minh mọi giá trị có thể của $\sum_{i=1}^{2^n}(-1)^iS(A_i)$, trong đó $S(A_i)=\sum_{x\in A_i}x$ và $S(\emptyset)=0$, đối với mọi dãy thỏa mãn (1). (Đề của Liang Yingde)