Câu hỏi 9
Gọi dãy điểm $(A_0,A_1,\dots,A_n)$ là thú vị nếu hoành độ và tung độ của mỗi $A_i$ bằng nhau, hệ số góc của các đoạn $OA_0,OA_1,\dots,OA_n$ tăng nghiêm ngặt ($O$ là gốc tọa độ), và diện tích mỗi tam giác $OA_iA_{i+1}$ ($0\le i\le n-1$) bằng $\frac12$.
Với một dãy điểm, chèn một điểm $A$ giữa hai điểm kề $A_i,A_{i+1}$ sao cho $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OA_i}+\overrightarrow{OA_{i+1}}$. Khi đó gọi dãy mới $(A_0,\dots,A_i,A,A_{i+1},\dots,A_n)$ là một phép mở rộng của dãy cũ.
Cho hai dãy thú vị bất kỳ $(A_0,\dots,A_n)$ và $(B_0,\dots,B_m)$. Chứng minh nếu $A_0=B_0$ và $A_n=B_m$ thì có thể mở rộng cả hai thành cùng một dãy $(C_0,\dots,C_k)$.
(Đề của Qu Zhenhua)
Với một dãy điểm, chèn một điểm $A$ giữa hai điểm kề $A_i,A_{i+1}$ sao cho $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OA_i}+\overrightarrow{OA_{i+1}}$. Khi đó gọi dãy mới $(A_0,\dots,A_i,A,A_{i+1},\dots,A_n)$ là một phép mở rộng của dãy cũ.
Cho hai dãy thú vị bất kỳ $(A_0,\dots,A_n)$ và $(B_0,\dots,B_m)$. Chứng minh nếu $A_0=B_0$ và $A_n=B_m$ thì có thể mở rộng cả hai thành cùng một dãy $(C_0,\dots,C_k)$.
(Đề của Qu Zhenhua)