Câu hỏi 69
Có vô hạn người đăng ký làm người dùng mạng xã hội Mutrăbook. Một số cặp người dùng phân biệt là bạn bè, nhưng mỗi người chỉ có hữu hạn bạn. Mỗi người dùng có ít nhất một bạn. Quan hệ bạn bè đối xứng: nếu $A$ là bạn của $B$ thì $B$ cũng là bạn của $A$.
Mỗi người phải chọn một người bạn làm bạn thân nhất. Nếu $A$ chọn $B$ thì, đáng tiếc, không nhất thiết $B$ cũng chọn $A$. Người được ai đó chọn làm bạn thân nhất được gọi là bạn thân nhất cấp 1. Nói chung, với số nguyên dương $n\gt1$, một người là bạn thân nhất cấp $n$ nếu được một người là bạn thân nhất cấp $n-1$ chọn. Người là bạn thân nhất cấp $k$ với mọi số nguyên dương $k$ được gọi là nổi tiếng.
a. Chứng minh mỗi người nổi tiếng là bạn thân nhất của ít nhất một người nổi tiếng khác.
b. Chứng minh nếu cho phép một người có vô hạn bạn, có thể có người nổi tiếng không là bạn thân nhất của bất kỳ người nổi tiếng nào khác.
Mỗi người phải chọn một người bạn làm bạn thân nhất. Nếu $A$ chọn $B$ thì, đáng tiếc, không nhất thiết $B$ cũng chọn $A$. Người được ai đó chọn làm bạn thân nhất được gọi là bạn thân nhất cấp 1. Nói chung, với số nguyên dương $n\gt1$, một người là bạn thân nhất cấp $n$ nếu được một người là bạn thân nhất cấp $n-1$ chọn. Người là bạn thân nhất cấp $k$ với mọi số nguyên dương $k$ được gọi là nổi tiếng.
a. Chứng minh mỗi người nổi tiếng là bạn thân nhất của ít nhất một người nổi tiếng khác.
b. Chứng minh nếu cho phép một người có vô hạn bạn, có thể có người nổi tiếng không là bạn thân nhất của bất kỳ người nổi tiếng nào khác.