MathNet 2012 Câu hỏi 63

Xét tam giác có độ dài các cạnh $a,b,c$ thỏa mãn $$b(a+b)(b+c)=a^3+b(a^2+c^2)+c^3.$$ Gọi $A,B,C$ là các góc của tam giác, đo bằng radian. Chứng minh $$\frac1{\sqrt A+\sqrt B}+\frac1{\sqrt B+\sqrt C}=\frac2{\sqrt A+\sqrt C}.$$