Câu hỏi 59
Chứng minh rằng $c = 10\sqrt{24}$ là số thực dương lớn nhất có tính chất: Nếu $a_1, a_2, \ldots, a_{17}$ là 17 số thực dương thỏa mãn đồng thời
$$
\text{hai điều kiện } \sum_{i=1}^{17} a_i^2 = 24, \quad \sum_{i=1}^{17} a_i^3 + \sum_{i=1}^{17} a_i \lt c
$$
thì với mọi $1 \le i \lt j \lt k \le 17$ ta có $a_i, a_j, a_k$ là độ dài ba cạnh của một tam giác.
$$
\text{hai điều kiện } \sum_{i=1}^{17} a_i^2 = 24, \quad \sum_{i=1}^{17} a_i^3 + \sum_{i=1}^{17} a_i \lt c
$$
thì với mọi $1 \le i \lt j \lt k \le 17$ ta có $a_i, a_j, a_k$ là độ dài ba cạnh của một tam giác.