MathNet 2012 Câu hỏi 51

Cho hàm khả vi hai lần $f:(0,+\infty)\to(0,+\infty)$ thỏa $f'(x)\lt0$ với mọi $x\gt0$. Với mỗi $x\gt0$, xét tam giác tạo bởi tiếp tuyến của đồ thị $f$ tại $(x,f(x))$ và hai trục tọa độ. Biết diện tích tam giác này không đổi bằng $C$.
Tìm theo $C$ mọi giá trị có thể của $f(1)$.