MathNet 2012 Câu hỏi 46

Xét hàm $f:\mathbb R\to\mathbb R$ xác định bởi $$f(x)=\begin{cases}ax,&x\in\mathbb Q,\\bx,&x\in\mathbb R\setminus\mathbb Q,\end{cases}$$ trong đó $a,b$ là hai số thực khác không. Chứng minh $f$ đơn ánh khi và chỉ khi $f$ toàn ánh.