Câu hỏi 31
Phương trình $x^3+2x-1=0$ chỉ có một nghiệm thực $r$. Chú ý rằng $0.4\lt r\lt0.5$.
a. Chứng minh rằng $\sum_{k=0}^{\infty}r^{3k+1}=\frac12$.
b. Giả sử $(a_k)$ là một dãy số nguyên dương tăng nghiêm ngặt sao cho $\sum_{k=0}^{\infty}r^{a_k}=\frac12$. Chứng minh rằng $a_k=k+1$ với mọi $k=0,1,2,\ldots$.
a. Chứng minh rằng $\sum_{k=0}^{\infty}r^{3k+1}=\frac12$.
b. Giả sử $(a_k)$ là một dãy số nguyên dương tăng nghiêm ngặt sao cho $\sum_{k=0}^{\infty}r^{a_k}=\frac12$. Chứng minh rằng $a_k=k+1$ với mọi $k=0,1,2,\ldots$.