Câu hỏi 9
Hãy xác định, kèm chứng minh, mỗi khẳng định sau đúng hay sai.
a. Nếu $(a_n)_{n\ge1}$ là một dãy giảm gồm các số hạng dương sao cho $\sum a_n=+\infty$, thì tồn tại một dãy giảm $(b_n)_{n\ge1}$ gồm các số hạng dương, thỏa mãn $b_n\le a_n$ với mọi $n$, $\sum b_n=+\infty$ và $\lim(nb_n)=0$.
b. Nếu $(a_n)_{n\ge1}$ là một dãy giảm gồm các số hạng dương sao cho $\sum a_n=+\infty$, thì tồn tại một dãy giảm $(b_n)_{n\ge1}$ gồm các số hạng dương, thỏa mãn $b_n\le a_n$ với mọi $n$, $\sum b_n=+\infty$ và dãy $(nb_n)_{n\ge1}$ giảm.
a. Nếu $(a_n)_{n\ge1}$ là một dãy giảm gồm các số hạng dương sao cho $\sum a_n=+\infty$, thì tồn tại một dãy giảm $(b_n)_{n\ge1}$ gồm các số hạng dương, thỏa mãn $b_n\le a_n$ với mọi $n$, $\sum b_n=+\infty$ và $\lim(nb_n)=0$.
b. Nếu $(a_n)_{n\ge1}$ là một dãy giảm gồm các số hạng dương sao cho $\sum a_n=+\infty$, thì tồn tại một dãy giảm $(b_n)_{n\ge1}$ gồm các số hạng dương, thỏa mãn $b_n\le a_n$ với mọi $n$, $\sum b_n=+\infty$ và dãy $(nb_n)_{n\ge1}$ giảm.