MathNet 2012 Câu hỏi 4

Cho $n\in\mathbb N$ sao cho $n^3+1$ chia hết cho $56$, và $d_1^6+d_2^6+\cdots+d_k^6$ chia hết cho $112$, trong đó $d_1,d_2,\ldots,d_k$ là tất cả các ước dương của $n$. Số ước ít nhất mà $n$ có thể có là bao nhiêu?