MathNet 2012 Câu hỏi 92

Cho $P$ nằm trong tam giác $ABC$. Gọi $D,E,F$ lần lượt là chân các đường vuông góc từ $P$ đến $BC,CA,AB$. Nếu các tứ giác $AEPF,BFPD,CDPE$ ngoại tiếp đường tròn, chứng minh $P$ là tâm nội tiếp tam giác $ABC$.