Câu hỏi 87
Cho số nguyên dương $n$. Có $2n$ số thực dương $a_1,a_2,a_3,\dots,a_n$ và $b_1,b_2,b_3,\dots,b_n$ thỏa mãn
$$a_1\gt a_2\gt a_3\gt \dots\gt a_n\quad\text{và}\quad b_1\gt b_2\gt b_3\gt \dots\gt b_n.$$
Một cách chia $2n$ số này thành $n$ cặp rời nhau $(a_i,b_j)$, $1\le i\le n$, $1\le j\le n$, được gọi là chính quy nếu độ chênh lệch giữa hai số trong mỗi cặp nhỏ hơn $2013$.
a. Giả sử có một cách chia chính quy. Chứng minh cách chia $(a_1,b_1),(a_2,b_2),\dots,(a_n,b_n)$ cũng chính quy.
b. Giả sử có một cách chia chính quy trong đó $i\ne j$ với mọi cặp $(a_i,b_j)$. Tính số cách chia chính quy ít nhất trong trường hợp này.
$$a_1\gt a_2\gt a_3\gt \dots\gt a_n\quad\text{và}\quad b_1\gt b_2\gt b_3\gt \dots\gt b_n.$$
Một cách chia $2n$ số này thành $n$ cặp rời nhau $(a_i,b_j)$, $1\le i\le n$, $1\le j\le n$, được gọi là chính quy nếu độ chênh lệch giữa hai số trong mỗi cặp nhỏ hơn $2013$.
a. Giả sử có một cách chia chính quy. Chứng minh cách chia $(a_1,b_1),(a_2,b_2),\dots,(a_n,b_n)$ cũng chính quy.
b. Giả sử có một cách chia chính quy trong đó $i\ne j$ với mọi cặp $(a_i,b_j)$. Tính số cách chia chính quy ít nhất trong trường hợp này.