Câu hỏi 84
Cho $P$ là điểm nằm trong tam giác nhọn $ABC$. Gọi $E,F$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $P$ lên các đường thẳng $AC,AB$. Các đường thẳng $BP,CP$ lần lượt cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ tại $B_1,C_1$ ($B_1\ne B$, $C_1\ne C$). Gọi $R,r$ lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác $ABC$. Chứng minh $\frac{EF}{B_1C_1}\ge\frac rR$. Hơn nữa, xác định mọi vị trí của $P$ để xảy ra dấu bằng.
