Câu hỏi 83
Cho tứ giác lồi $ABCD$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Giả sử đường thẳng $AB$ cắt $CD$ tại $M$, còn $AD$ cắt $BC$ tại $N$. Gọi $P,Q,S,T$ lần lượt là giao điểm của các đường phân giác các cặp góc $\widehat{MAN}$ và $\widehat{MBN}$, $\widehat{MBN}$ và $\widehat{MCN}$, $\widehat{MCN}$ và $\widehat{MDN}$, $\widehat{MDN}$ và $\widehat{MAN}$. Giả sử $P,Q,S,T$ đôi một khác nhau.
1. Chứng minh bốn điểm $P,Q,S,T$ cùng thuộc một đường tròn. Gọi $I$ là tâm đường tròn $(P,Q,S,T)$.
2. Gọi $E$ là giao điểm $AC,BD$. Chứng minh $E,O,I$ thẳng hàng.
1. Chứng minh bốn điểm $P,Q,S,T$ cùng thuộc một đường tròn. Gọi $I$ là tâm đường tròn $(P,Q,S,T)$.
2. Gọi $E$ là giao điểm $AC,BD$. Chứng minh $E,O,I$ thẳng hàng.