MathNet 2012 Câu hỏi 62

Dãy $\{a_n\}$ được xác định bởi $$a_0=\frac12,\qquad a_{n+1}=a_n+\frac{a_n^2}{2012},\qquad n=0,1,\dots.$$ Tìm số nguyên $k$ sao cho $a_k\lt1\lt a_{k+1}$.