Câu hỏi 52
Cho tam giác cân $ABC$ với $AB=AC$, và $M,N$ lần lượt là trung điểm $AB,AC$. Đường tròn $(K)$ tiếp xúc đường thẳng $AB$ tại $B$ và $AC$ tại $C$. Một đường tròn $(I)$ tùy ý tiếp xúc $(K)$, đi qua $A$ và cắt đường thẳng $MN$ tại $D,E$. Chứng minh:
a. Điểm $I$ thuộc một đường thẳng cố định và góc $\angle MAN$ không đổi.
b. Đường tròn đường kính $DE$ luôn tiếp xúc với hai đường tròn cố định nào đó và có tâm thuộc đường thẳng $AK$.
a. Điểm $I$ thuộc một đường thẳng cố định và góc $\angle MAN$ không đổi.
b. Đường tròn đường kính $DE$ luôn tiếp xúc với hai đường tròn cố định nào đó và có tâm thuộc đường thẳng $AK$.