MathNet 2012 Câu hỏi 50

Một mặt cầu bán kính $r$ nội tiếp một tứ diện. Nếu các đường cao của tứ diện có độ dài $v_1,v_2,v_3,v_4$, chứng minh
$$\frac1{v_1}+\frac1{v_2}+\frac1{v_3}+\frac1{v_4}=\frac1r.$$