Câu hỏi 19
Cho tứ giác $A_1A_2A_3A_4$ không nội tiếp. Gọi $O_1,r_1$ lần lượt là tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $A_2A_3A_4$. Định nghĩa $O_2,O_3,O_4$ và $r_2,r_3,r_4$ tương tự. Chứng minh rằng
$$\begin{aligned}
&\frac1{O_1A_1^2-r_1^2}+\frac1{O_2A_2^2-r_2^2}\\
&\qquad+\frac1{O_3A_3^2-r_3^2}+\frac1{O_4A_4^2-r_4^2}=0.
\end{aligned}$$
Chỉ là cấu hình minh họa.
$$\begin{aligned}
&\frac1{O_1A_1^2-r_1^2}+\frac1{O_2A_2^2-r_2^2}\\
&\qquad+\frac1{O_3A_3^2-r_3^2}+\frac1{O_4A_4^2-r_4^2}=0.
\end{aligned}$$
Chỉ là cấu hình minh họa.