MathNet 2012 Câu hỏi 14

Có $1000$ học sinh đứng thành một vòng tròn. Chứng minh rằng tồn tại số nguyên $k$ với $100\le k\le300$ sao cho trên vòng tròn có một nhóm $2k$ học sinh liên tiếp mà nửa đầu có số nữ bằng nửa sau.