MathNet 2012 Câu hỏi 100

Chứng minh rằng với mọi số thực dương $x,y,z$, ta có
$$\frac{x(2x-y)}{y(2z+x)}+\frac{y(2y-z)}{z(2x+y)}+\frac{z(2z-x)}{x(2y+z)}\ge1.$$