Câu hỏi 87
Cho $T=\{1,2,\ldots,n\}$. Với $S=\{s_1,\ldots,s_k\}\subseteq T$, trong đó $s_1\gt s_2\gt \cdots\gt s_k$, đặt
$$f(S)=s_1-s_2+s_3-s_4+\cdots,$$
$$g(S)=s_1-s_3+s_5-s_7+\cdots.$$
Như vậy $g$ dùng trọng số tuần hoàn $1,0,-1,0$, còn $f$ dùng $1,-1$. Hiển nhiên $f(\emptyset)=g(\emptyset)=0$.
(a) Tìm $\sum_{S\subseteq T}f(S)$.
(b) Tìm $\sum_{S\subseteq T}g(S)$.
(c) Nếu không làm được (b), hãy tìm tổng sau với $T=\{1,2,\ldots,8\}$.
$$f(S)=s_1-s_2+s_3-s_4+\cdots,$$
$$g(S)=s_1-s_3+s_5-s_7+\cdots.$$
Như vậy $g$ dùng trọng số tuần hoàn $1,0,-1,0$, còn $f$ dùng $1,-1$. Hiển nhiên $f(\emptyset)=g(\emptyset)=0$.
(a) Tìm $\sum_{S\subseteq T}f(S)$.
(b) Tìm $\sum_{S\subseteq T}g(S)$.
(c) Nếu không làm được (b), hãy tìm tổng sau với $T=\{1,2,\ldots,8\}$.