MathNet 2012 Câu hỏi 80

Gọi $H$ là trực tâm tam giác $ABC$, $M$ là trung điểm $AB$, $N$ là trung điểm $AC$. Các tia $MH,NH$ cắt đường tròn ngoại tiếp $ABC$ lần lượt tại $P,Q$. Chứng minh các đường thẳng $BQ,CP,AH$ đồng quy hoặc song song.