MathNet 2012 Câu hỏi 70

Tìm tất cả các dãy số nguyên dương $\{x_1,x_2,\ldots,x_{101}\}$ sao cho với mỗi số nguyên dương $n$ tồn tại số nguyên $a$ thỏa mãn
$$x_1^n+2x_2^n+\cdots+101x_{101}^n=a^{n+1}+1.$$