MathNet 2012 Câu hỏi 55

Cho các số thực $a,b,c\ge2$ thỏa mãn
$$a+b+c=\frac1a+\frac1b+\frac1c+8.$$
Chứng minh bất đẳng thức
$$3(ab+bc+ca)\le81\le(a+b+c)^2.$$