MathNet 2012 Câu hỏi 31

Với các số dương tùy ý $a,b,c$, chứng minh
$$\frac{ab}{a+3b+2c}+\frac{bc}{b+3c+2a}+\frac{ca}{c+3a+2b}\le\frac16(a+b+c).$$