Câu hỏi 29
Gọi $P$ là tập tất cả các bộ $2012$ phần tử $(x_1,x_2,\ldots,x_{2012})$, trong đó $x_i\in\{1,2,\ldots,20\}$ với mọi $1\le i\le2012$. Tập $A\subset P$ được gọi là giảm nếu với mỗi $(x_1,\ldots,x_{2012})\in A$, mọi bộ $(y_1,\ldots,y_{2012})$ thỏa mãn $y_i\le x_i$ ($1\le i\le2012$) cũng thuộc $A$. Tập $B\subset P$ được gọi là tăng nếu với mỗi $(x_1,\ldots,x_{2012})\in B$, mọi bộ $(y_1,\ldots,y_{2012})$ thỏa mãn $y_i\ge x_i$ ($1\le i\le2012$) cũng thuộc $B$. Tìm giá trị lớn nhất của
$$f(A,B)=\frac{|A\cap B|}{|A|\,|B|},$$
với $A,B$ lần lượt là tập giảm và tập tăng khác rỗng ($|\cdot|$ là số phần tử của tập).
$$f(A,B)=\frac{|A\cap B|}{|A|\,|B|},$$
với $A,B$ lần lượt là tập giảm và tập tăng khác rỗng ($|\cdot|$ là số phần tử của tập).