MathNet 2012 Câu hỏi 27

Giả sử $1000$ học sinh đứng trên một đường tròn. Chứng minh tồn tại số nguyên $k$, $100\le k\le300$, sao cho có một nhóm $2k$ học sinh liên tiếp trên đường tròn mà nửa đầu và nửa sau có số nữ sinh bằng nhau.