MathNet 2012 Câu hỏi 18

Chứng minh rằng với mọi số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $a^3+b^3+c^3=a^4+b^4+c^4$, ta có
$$\frac{a}{a^2+b^3+c^3}+\frac{b}{a^3+b^2+c^3}+\frac{c}{a^3+b^3+c^2}\ge1.$$