Câu hỏi 9
Cho tứ giác lồi $ABCD$ với $AD$ không song song $BC$. Hai đường tròn đường kính $AB$ và $CD$ cắt nhau tại hai điểm $E,F$ bên trong $ABCD$. Gọi $Q,R,S$ là chân các đường vuông góc từ $E$ tới các đường thẳng $AB,BC,CD$, và $\omega_E$ là đường tròn qua ba điểm ấy. Tương tự, $\omega_F$ là đường tròn qua các chân đường vuông góc từ $F$ tới $CD,DA,AB$. Chứng minh trung điểm $EF$ nằm trên đường thẳng nối hai giao điểm của $\omega_E$ và $\omega_F$.