Câu hỏi 1
Với số nguyên $n\ge2$, cho các số thực $x_1,x_2,\ldots,x_n$ thỏa mãn
$$x_1+x_2+\cdots+x_n=0,\qquad x_1^2+x_2^2+\cdots+x_n^2=1.$$
Với mỗi tập con $A\subseteq\{1,2,\ldots,n\}$, định nghĩa
$$S_A=\sum_{i\in A}x_i.$$
(Nếu $A$ rỗng thì $S_A=0$.) Chứng minh rằng với mọi số dương $\lambda$, số tập $A$ thỏa mãn $S_A\ge\lambda$ không vượt quá $\frac{2^{n-3}}{\lambda^2}$. Những bộ $x_1,x_2,\ldots,x_n,\lambda$ nào cho dấu bằng?
$$x_1+x_2+\cdots+x_n=0,\qquad x_1^2+x_2^2+\cdots+x_n^2=1.$$
Với mỗi tập con $A\subseteq\{1,2,\ldots,n\}$, định nghĩa
$$S_A=\sum_{i\in A}x_i.$$
(Nếu $A$ rỗng thì $S_A=0$.) Chứng minh rằng với mọi số dương $\lambda$, số tập $A$ thỏa mãn $S_A\ge\lambda$ không vượt quá $\frac{2^{n-3}}{\lambda^2}$. Những bộ $x_1,x_2,\ldots,x_n,\lambda$ nào cho dấu bằng?