Câu hỏi 74
Một con ruồi và $k$ con nhện ở tại một số đỉnh của lưới vuông $2012\times2012$. Một lượt gồm: ruồi đi đến đỉnh kề hoặc đứng yên; sau đó mỗi trong $k$ con nhện đi đến đỉnh kề hoặc đứng yên (một đỉnh có thể chứa nhiều nhện). Mọi lúc mỗi nhện và ruồi đều biết vị trí của tất cả con còn lại.
(a) Tìm $k$ nhỏ nhất để nhện có thể bắt ruồi sau hữu hạn lượt, bất kể các vị trí đầu.
(b) Trả lời cùng câu hỏi cho lưới lập phương $2012\times2012\times2012$.
(Hai đỉnh kề nhau nếu chúng khác nhau đúng một tọa độ, với chênh lệch $1$. Nhện bắt ruồi khi cùng ở một đỉnh.)
(Nikola Milosavljević)
(a) Tìm $k$ nhỏ nhất để nhện có thể bắt ruồi sau hữu hạn lượt, bất kể các vị trí đầu.
(b) Trả lời cùng câu hỏi cho lưới lập phương $2012\times2012\times2012$.
(Hai đỉnh kề nhau nếu chúng khác nhau đúng một tọa độ, với chênh lệch $1$. Nhện bắt ruồi khi cùng ở một đỉnh.)
(Nikola Milosavljević)