MathNet 2012 Câu hỏi 72

Cho $p$ là số nguyên tố lẻ. Chứng minh rằng
$$1^{p-2}+2^{p-2}+\dots+\left(\frac{p-1}{2}\right)^{p-2}\equiv\frac{2-2^p}{p}\pmod p.$$