MathNet 2012 Câu hỏi 59

Cho đa thức $p$ bậc $2$ có ít nhất một hệ số không nguyên. Giả sử $p(n)$ là số nguyên với mọi số nguyên $n$. Chứng minh rằng mọi hệ số của đa thức $q(x)=p(x)-\frac12x(x+1)$ đều là số nguyên.