MathNet 2012 Câu hỏi 47

Cho tứ giác nội tiếp $ABCD$ có cạnh dài nhất là $AB$. Các phân giác của $\angle DCB$ và $\angle ADC$ lần lượt cắt lại đường tròn ngoại tiếp $ABCD$ tại $E,F$. Gọi $G$ là giao điểm của các đường thẳng $CE,DF$, và $H$ là giao điểm của các đường thẳng $AE,BF$.
Chứng minh $EF$ và $GH$ vuông góc.