Câu hỏi 41
Tam giác nhọn $ABC$ có tâm ngoại tiếp $O$ và trực tâm $H$. Đường trung trực của $BH$ cắt $AB$ tại $Q$, đường trung trực của $CH$ cắt $AC$ tại $P$, và hai đường trung trực cắt nhau tại $R$.
a. Chứng minh các đường tròn ngoại tiếp $AOP$, $POR$, $ROQ$, $QOA$ có cùng bán kính. Khi nào bán kính ấy bằng bán kính ngoại tiếp tam giác $ABC$?
b. Chứng minh nếu $PQ$ đi qua $O$ thì cũng đi qua $H$. Trong trường hợp này có thể nói gì về $\angle BAC$?
a. Chứng minh các đường tròn ngoại tiếp $AOP$, $POR$, $ROQ$, $QOA$ có cùng bán kính. Khi nào bán kính ấy bằng bán kính ngoại tiếp tam giác $ABC$?
b. Chứng minh nếu $PQ$ đi qua $O$ thì cũng đi qua $H$. Trong trường hợp này có thể nói gì về $\angle BAC$?