MathNet 2012 Câu hỏi 40

Đường cao từ $A$ của tam giác $ABC$ cắt cạnh $BC$ tại $D$. Một đường tròn tiếp xúc với $BC$ tại $D$, cắt $AB$ tại $M,N$ và cắt $AC$ tại $P,Q$. Chứng minh rằng
$$\frac{AM+AN}{AC}=\frac{AP+AQ}{AB}.$$