Câu hỏi 7
Mỗi số nguyên dương được tô đỏ hoặc xanh. Hàm $f$ từ tập số nguyên dương vào chính nó có hai tính chất:
(a) Nếu $x\le y$ thì $f(x)\le f(y)$.
(b) Nếu $x,y,z$ là các số nguyên dương (không nhất thiết phân biệt) cùng màu và $x+y=z$ thì $f(x)+f(y)=f(z)$.
Chứng minh tồn tại số dương $a$ sao cho $f(x)\le ax$ với mọi số nguyên dương $x$.
(a) Nếu $x\le y$ thì $f(x)\le f(y)$.
(b) Nếu $x,y,z$ là các số nguyên dương (không nhất thiết phân biệt) cùng màu và $x+y=z$ thì $f(x)+f(y)=f(z)$.
Chứng minh tồn tại số dương $a$ sao cho $f(x)\le ax$ với mọi số nguyên dương $x$.