Câu hỏi 1
Một mặt bàn gồm $m\times m$ ô vuông đơn vị. Ban đầu, tại tâm của một số ô, mỗi ô có một con kiến. Từ thời điểm $0$, mỗi con đi với tốc độ $1$ theo hướng song song với cạnh ô vuông. Khi các con kiến gặp nhau:
(i) Nếu đúng hai con gặp nhau trực diện, cả hai quay theo chiều kim đồng hồ $90^\circ$ rồi tiếp tục đi với tốc độ $1$.
(ii) Nếu hai con gặp nhau theo hai hướng vuông góc, hoặc có hơn hai con gặp nhau, chúng giữ nguyên vận tốc và hướng đi.
Kiến tới mép bàn sẽ rơi xuống và không trở lại. Thời điểm con cuối cùng rơi xuống gọi là “ngày tận thế” của đàn kiến. Xét mọi cách đặt kiến ban đầu, tìm thời điểm tận thế muộn nhất có thể, hoặc chứng minh không nhất thiết có ngày tận thế.
(i) Nếu đúng hai con gặp nhau trực diện, cả hai quay theo chiều kim đồng hồ $90^\circ$ rồi tiếp tục đi với tốc độ $1$.
(ii) Nếu hai con gặp nhau theo hai hướng vuông góc, hoặc có hơn hai con gặp nhau, chúng giữ nguyên vận tốc và hướng đi.
Kiến tới mép bàn sẽ rơi xuống và không trở lại. Thời điểm con cuối cùng rơi xuống gọi là “ngày tận thế” của đàn kiến. Xét mọi cách đặt kiến ban đầu, tìm thời điểm tận thế muộn nhất có thể, hoặc chứng minh không nhất thiết có ngày tận thế.