Câu hỏi 88
Cho số lẻ $n\ge3$, đặt
$$S=\{k:1\le k\le n,\gcd(k,n)=1\}$$
và
$$T=\{k:k\in S,\gcd(k+1,n)=1\}.$$
Với mỗi $k\in S$, gọi $r_k$ là số dư khi chia $\frac{k|S|-1}{n}$ cho $n$. Chứng minh rằng
$$\prod_{k\in T}(r_k-r_{n-k})\equiv |S|^{|T|}\pmod n.$$
$$S=\{k:1\le k\le n,\gcd(k,n)=1\}$$
và
$$T=\{k:k\in S,\gcd(k+1,n)=1\}.$$
Với mỗi $k\in S$, gọi $r_k$ là số dư khi chia $\frac{k|S|-1}{n}$ cho $n$. Chứng minh rằng
$$\prod_{k\in T}(r_k-r_{n-k})\equiv |S|^{|T|}\pmod n.$$