Câu hỏi 87
Xét $S=\{(x,y,z)\mid x,y,z\in\{1,2,\dots,2012\}\}$ như một tập gồm $2012^3$ điểm trong không gian ba chiều. Với đoạn nối hai điểm $(x_1,y_1,z_1),(x_2,y_2,z_2)$, định nghĩa bộ ba khoảng cách là bộ có thứ tự
$$(|x_1-x_2|,|y_1-y_2|,|z_1-z_2|).$$
Alice muốn vẽ các đoạn sao cho:
a. Mỗi đoạn nối hai điểm phân biệt của $S$;
b. Mỗi điểm của $S$ là đầu mút của nhiều nhất một đoạn;
c. Hai đoạn bất kỳ có bộ ba khoảng cách khác nhau.
Tìm số đoạn lớn nhất Alice có thể vẽ.
$$(|x_1-x_2|,|y_1-y_2|,|z_1-z_2|).$$
Alice muốn vẽ các đoạn sao cho:
a. Mỗi đoạn nối hai điểm phân biệt của $S$;
b. Mỗi điểm của $S$ là đầu mút của nhiều nhất một đoạn;
c. Hai đoạn bất kỳ có bộ ba khoảng cách khác nhau.
Tìm số đoạn lớn nhất Alice có thể vẽ.