Câu hỏi 83
Chứng minh số nguyên dương $n$ là tích của đúng hai số nguyên tố hơn kém nhau $2$ khi và chỉ khi
$$\phi(n)\sigma(n)=(n-3)(n+1).$$
(Nhắc lại: $\phi(n)$ là số các số nguyên dương không vượt quá $n$ và nguyên tố cùng nhau với $n$; $\sigma(n)$ là tổng các ước dương của $n$, kể cả $1$ và $n$.)
$$\phi(n)\sigma(n)=(n-3)(n+1).$$
(Nhắc lại: $\phi(n)$ là số các số nguyên dương không vượt quá $n$ và nguyên tố cùng nhau với $n$; $\sigma(n)$ là tổng các ước dương của $n$, kể cả $1$ và $n$.)