Câu hỏi 81
Cho dãy số nguyên dương $a_1,a_2,\dots$ thỏa mãn
$$a_{n+1}=\begin{cases}\frac{a_n}{2}&\text{nếu }a_n\text{ chẵn},\\2^r+\frac{a_n+1}{2}&\text{nếu }a_n\text{ lẻ và }2^{r-1}\le a_n\lt 2^r.\end{cases}$$
Chứng minh rằng với mọi giá trị $a_1$, tồn tại $N$ sao cho $a_n=a_{n+2}$ với mọi $n\gt N$.
$$a_{n+1}=\begin{cases}\frac{a_n}{2}&\text{nếu }a_n\text{ chẵn},\\2^r+\frac{a_n+1}{2}&\text{nếu }a_n\text{ lẻ và }2^{r-1}\le a_n\lt 2^r.\end{cases}$$
Chứng minh rằng với mọi giá trị $a_1$, tồn tại $N$ sao cho $a_n=a_{n+2}$ với mọi $n\gt N$.