Câu hỏi 79
Cho $P$ là một đa thức hệ số thực có bậc lẻ. Giả sử số nghiệm thực của hệ
$$P(P(x))=P(x),\qquad P(x)\ne x$$
là hữu hạn và lẻ. Chứng minh rằng tồn tại số thực $c$ sao cho $P(c)=c$ và đa thức $P(x)-c$ có một nghiệm thực bội ít nhất hai. (Nghĩa là đa thức chia hết cho $(x-r)^2$ với một số thực $r$.)
$$P(P(x))=P(x),\qquad P(x)\ne x$$
là hữu hạn và lẻ. Chứng minh rằng tồn tại số thực $c$ sao cho $P(c)=c$ và đa thức $P(x)-c$ có một nghiệm thực bội ít nhất hai. (Nghĩa là đa thức chia hết cho $(x-r)^2$ với một số thực $r$.)