MathNet 2012 Câu hỏi 56

Điểm $P$ nằm trong tứ giác $ABCD$ sao cho $\widehat{APD}=\widehat{BPC}=90^\circ$ và $AP\cdot DP=BP\cdot CP$. Gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $CDP$. Chứng minh rằng đường thẳng $OP$ đi qua trung điểm của đoạn $AB$.