MathNet 2012 Câu hỏi 52

Với mỗi số nguyên dương $k$, đặt
$$H_k=1+\frac12+\cdots+\frac1k.$$
Chứng minh
$$1+\frac1{n+1}\sum_{k=1}^nH_k=H_{n+1}.$$