MathNet 2012 Câu hỏi 47

Cho tam giác $ABC$ có tâm nội tiếp $I$, tâm ngoại tiếp $O$, và $M$ là trung điểm $BC$. Phân giác góc $A$ cắt các đường thẳng $BC,OM$ lần lượt tại $L,Q$. Chứng minh rằng
$$AI\cdot LQ=IL\cdot IQ.$$