MathNet 2012 Câu hỏi 41

Với mỗi số nguyên dương $n$, gọi $a_n$ là số hàm bậc hai $f(x)=ax^2+bx+c$, $a,b,c\in\{1,2,\dots,n\}$, chỉ có nghiệm nguyên. Chứng minh rằng với mọi $n\ge4$,
$$n\lt a_n\lt n^2.$$