MathNet 2012 Câu hỏi 22

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Một đường tròn đi qua $B,C$ cắt các cạnh $AB,AC$ lần lượt tại $M,N$. Chứng minh rằng nếu $BM\cdot CN\cdot BC=MN^3$ thì điểm đối xứng của $A$ qua trung điểm đoạn $MN$ thuộc $BC$.